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线性方程组解的情况

齐次的线性方程组一定有解,至少有0解.齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)小于n,n指的是未知系数的个数.非齐次线性方程组的解要讨论增广矩阵和系数矩阵的关系.增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且等于N时时,有唯一

1.求系数矩阵的行列式 不为0的时候,方程组有唯一解.[Crammer法则]2.当系数矩阵为0的时候:求增广矩阵,当增广矩阵的秩大于系数矩阵秩的时候 方程组无解,当增广矩阵的秩和系数矩阵秩相等的时候,方程组有无数解

齐次性线性方程组的解只有两种情况 如果未知数的个数为n个 那么当系数矩阵秩r(A)=n时,方程组有唯一零解 而系数矩阵秩r(A)<n时,方程组有无穷多解

①克拉默法则 对于线性方程组:若满足其其系数的行列式不等于零,即 那么,原方程组有唯一解 注:对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为 X1=X2==Xn=0 ②矩阵的秩:将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过矩阵的初等变换,化为它的标准形 (I)方程组无解的充要条件为 R(A) (II)方程组有唯一解的充要条件为 R(A)=R(B)=n; (III)方程组有无穷解的充要条件为 R(A)=R(B) 注:对于齐次线性方程组,有R(A)=R(B)恒成立,故方程组仅有(II)、(III)两种情况.

齐次线性方程组的解.一般来说有三种情况,第一种是无解的情况.也就是说,方程之间出现有矛盾的情况.第二种情况是解为零的情况.这也是其次线性方程组唯一解的情况.另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关.这种情况下有无数个解.

齐次线性方程组至少是有零解的, 在方程组的系数矩阵是满秩的时候,没有基础解系,只有零解

解的情况包括无解;唯一解;无数解.主要看矩阵的秩.

n元线性方程组Ax=b解的判定方法:(1)Ax=b无解的充分必要条件是r(A) 评论0 0 0

对于齐次线性方程组,只要考虑系数矩阵A.如果矩阵A是方阵,即方程个数与未知元个数相等时,可以用克莱姆法则,求行列式|A|的值,如果等于0,有无穷多解;如果不等于0,只有唯一零解.不管矩阵A是不是方阵,都可以用高斯消元法

线性方程组系数行列式不为0,说明每个线性方程独立,有唯一解.线性方程组系数行列式为0,看相关的方程是否矛盾,如果没矛盾,说明有的方程是多余的,有无穷个解;如果有矛盾,方程无解.有无矛盾的判据是,将常数项系数替换线性方程组系数中的一列得到的行列式是否为0,如果都为0,则不矛盾;否则矛盾.

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