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1x2x3+2x3x4+3x4x5...+7x8x9=?

因为1x2x3=(1x2x3*4-0x1x2*3)/42x3x4=(2x3x4*5-1x2x3*4)/4.7x8x9=(7x8x9*10-6x7x8x9)/4所以 1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+7x8x9=(1x2x3*4-0x1x2*3)/4+(2x3x4*5-1x2x3*4)/4+(7x8x9*10-6x7x8x9)/4=(7x8x9*10)/4

∵ 1x2x3+2x3x4++nx(n+1)x(n+2)= nx(n+1)x(n+2)x(n+3)÷ 4 ∴1x2x3+2x3x4++7x8x9= 7x(7+1)x(7+2)x(7+3)÷ 4=7x8x9x10÷ 4=1260

一般的,有:(n-1)n(n+1)=n^3-n{n^3}求和公式:Sn=[n(n+1)/2]^2{n}求和公式:Sn=n(n+1)/21x2x3+2x3x4+3x4x5+.+7x8x9=2^3-2+3^3-3++8^3-8=(2^3+3^3++8^3)-(2+3++8)=[(8*9/2)^2-1]-8*9/2+1=1260

100000

【1】1x2+2x3+3x4++10x11=10*11*12/3=440【2】1x2+2x3+3x4++nx[n+1]=n(n+1)(n+2)/3【3】请类比以上形式,尝试连续三个字然数的乘积的规律并计算1x2x3+2x3x4+3x4x5++7x8x9=7*8*9*10/4=1260

原式=(1/4)(1*2*3*4)+(1/4)(2*3*4*5-1*2*3*4)+(1/4)(3*4*5*6-2*3*4*5)+…… +(1/4)(7*8*9*10-6*7*8*9)=(1/4 )*( 7*8*9*10 - 1*2*3 *4)= (5040-24) *1/4=5016/4 =1254

1X2 +2X3 +3X4= (1X2X3 +2X3X3 +3X4X3) /3= [ 1X2X3 +2X3X(4-1) +3X4X(5-2) ] /3= [ 1X2X3 -1X2X3 +2X3X4 -2X3X4 +3X4X5 ] /3= 3X4X5 /31X2 +2X3 +3X4 +4X5= (1X2X3 +2X3X3 +3X4X3 +4X5X3) /3= [ 1X2X3 +2X3X(4-1) +3X4X(5-2) +4X

1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+10*11*12 =10*(10+1)*(10+2)*(10+3)/4 =4290

虽然不知道这个方法是不是最好的,但还是告诉你吧,三个连续自然数相加等于中间那个的三次方再减去他自己本身,例如7乘8城9等于512-8(8的三次方减8),这样就可以做了.不然死算很麻烦,我一时之间也想不出其他的巧算方法.

如果没看错 的话这题你是根据2010中考题扩展而来的(希望你耐心看,别着急、越 ②(n-1)n(n+1)=1/4[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)] ③所以1x2x3+2x3x4+3x4x5+

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