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limx→0(tAnx%sinx)/x∧3

同学,其实极限用等价无穷小是最简单的方法了:(tanx-sinx)/x=[sinx(1-cosx) / cosx] / x=sinx(1-cosx) / xcosx因为sinx~x ,1-cosx (1/2)x,所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3 =lim x(1/2)x

lim (x→0) (sinx-tanx)/x^3=lim (x→0) tanx(cosx-1)/x^3=lim (x→0) x(-1/2x^2)/x^3=-1/2

lim(x→0) (tanx-sinx)/x∧3=lim(x→0) (sinx/cosx-sinx)/x∧3=lim(x→0) (1/cosx-1)/x∧2 * (sinx/x)=lim(x→0) (1-cosx)/x∧2 /cosx=lim(x→0) (1-cosx)/x∧2=lim(x→0) 2 (sin (x/2) )^2/x∧2=lim(x→0) 2(x/2)^2/x∧2=1/2

limx->0 (tanx-sinx)/x^3 =limx->0 (sinx-sinx*cosx)/cosx*x^3=limx->0 (sinx-sinx*cosx)/x^3=limx->0 (sinx-(sin2x)/2)/x^3展开:sinx=x-x^3/3!+o,sin2x=2x-(2x)^3/3!+o(之所以只要展到3次方项是因为分母最高项是3)原式=limx->0(-x^3/6 + 8 x^3/12)/x^3 =1/2

反问一下,既然上面能变,那分母的x^3是不是也可以变了?一般来说无穷小只在乘除时替换,加减的时候不替换的.这个题可以用泰勒展开算,其实记住泰勒公式的会,泰勒最保险.

[图文] limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x 极限limx趋近于0 (sin(sinx)-sinx)/x^3怎么求? limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3x limx趋于0 1/x(1/sinx-1/tanx)求解 求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^3x)] limx→0 (tanx-sinx)/sin^3x =limx

lim x趋近于0 (tanx-sinx)/x的三次方=lim x趋近于0 tanx(1-cosx)/x的三次方=lim x趋近于0 x(x方/2)/x的三次方=lim x趋近于0 (x的3次方/2)/x的三次方=1/2

这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路.把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sinx,再次化简,最后有个(1-cosx)这个式子是-1/2*x^2还是1/2*x^2,记不清了,自己做一做就知道了,这种高等数学的基本题目,多做一些就会了,都是转化和化简

lim(x→0){(tanx-x)/x^3}=lim(x→0{(tanx-x)'/(x^3)'=lim(x→0{(1/cosx^2-1)'/(3x^2)'=lim(x→0) (2sinx/cosx^3)/6x]=(1/3)lim(x→0[(sinx/x)(1/cosx^3)=1/3

如图,我的手写步骤,希望能帮到你.

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